Αν n>n0, .

Στο σημείο Rθα υπάρχει μέγιστο αν ή (9.2)

Ελάχιστο εάν ή (9.3)

Όταν το φιλμ φωτίζεται με λευκό φως, η συνθήκη μέγιστης ανάκλασης ικανοποιείται για ορισμένα μήκη κύματος και η ελάχιστη για ορισμένα άλλα. Επομένως, στο ανακλώμενο φως, το φιλμ εμφανίζεται έγχρωμο.

Παρεμβολές παρατηρούνται όχι μόνο στο ανακλώμενο φως, αλλά και στο φως που διέρχεται από το φιλμ, αλλά από τότε Εφόσον η διαφορά οπτικής διαδρομής για το εκπεμπόμενο φως διαφέρει από εκείνη για το ανακλώμενο φως κατά , τότε τα μέγιστα παρεμβολής στο ανακλώμενο φως αντιστοιχούν στα ελάχιστα στο εκπεμπόμενο φως και αντίστροφα. Παρεμβολές παρατηρούνται μόνο εάν το διπλάσιο του πάχους της πλάκας είναι μικρότερο από το μήκος συνοχήπέφτοντας κύμα.

1. Ρίγες ίσης κλίσης(παρεμβολή από επίπεδο-παράλληλη πλάκα).

Def. 9.1.Οι παρυφές παρεμβολής που προκύπτουν από την υπέρθεση ακτίνων που προσπίπτουν σε μια επίπεδη-παράλληλη πλάκα στις ίδιες γωνίες ονομάζονται ρίγες ίσης κλίσης.

Οι δοκοί / / και / // , που ανακλώνται από την άνω και κάτω όψη της πλάκας, είναι παράλληλες μεταξύ τους, αφού η πλάκα είναι επίπεδο-παράλληλη. Οτι. ακτίνες 1" και εγω"«τέμνονται» μόνο στο άπειρο, οπότε το λένε ζώνες ίσης κλίσης εντοπίζονται στο άπειρο. Για την παρατήρησή τους, χρησιμοποιείται ένας συγκλίνοντας φακός και μια οθόνη (Ε) που βρίσκεται στο εστιακό επίπεδο.

Οι δοκοί /" και /" / θα συγκεντρωθούν στο επίκεντρο φάφακούς (στο σχήμα, ο οπτικός του άξονας είναι παράλληλος με τις ακτίνες σολκαι /"), άλλες ακτίνες θα έρθουν επίσης στο ίδιο σημείο (δέσμη 2), παράλληλα με τη δέσμη /, - η συνολική ένταση αυξάνεται. Ακτίνες 3, κλίση σε διαφορετική γωνία, θα συγκεντρωθεί σε διαφορετική τ. Rεστιακό επίπεδο του φακού. Εάν ο οπτικός άξονας του φακού είναι κάθετος στην επιφάνεια της πλάκας, τότε οι λωρίδες ίσης κλίσης θα μοιάζουν με ομόκεντρους δακτυλίους με κέντρο την εστίαση του φακού.

Εργασία 1.Μια δέσμη μονοχρωματικού φωτός πέφτει κανονικά σε μια χοντρή γυάλινη πλάκα καλυμμένη με πολύ λεπτό φιλμ. Το ανακλώμενο φως μειώνεται στο μέγιστο βαθμό λόγω παρεμβολών. Προσδιορίστε το πάχος του φιλμ.

Δίνεται: Λύση:

Επειδή ο δείκτης διάθλασης του αέρα είναι μικρότερος από τον δείκτη διάθλασης του φιλμ, ο οποίος με τη σειρά του είναι μικρότερος από τον δείκτη διάθλασης του γυαλιού, τότε και στις δύο περιπτώσεις η ανάκλαση συμβαίνει από ένα μέσο που είναι οπτικά πυκνότερο από το μέσο στο οποίο διέρχεται η προσπίπτουσα δέσμη . Επομένως, η φάση των ταλαντώσεων αλλάζει δύο φορές και το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο σαν να μην υπήρχε αλλαγή φάσης.

Ελάχιστη προϋπόθεση: , όπου δεν λαμβάνεται υπόψη, και . Υποθέτοντας , , , κ.λπ.

2.

Λωρίδες ίσου πάχους (παρεμβολές από πλάκα μεταβλητού πάχους).

Αφήστε ένα επίπεδο κύμα να πέσει σε μια σφήνα (η γωνία α μεταξύ των πλευρικών όψεων είναι μικρή), η κατεύθυνση διάδοσης της οποίας συμπίπτει με τις παράλληλες ακτίνες / και 2. RΑς εξετάσουμε τις ακτίνες / / και / // που ανακλώνται από την άνω και κάτω επιφάνεια της σφήνας. Με μια ορισμένη σχετική θέση της σφήνας και του φακού, οι ακτίνες / / και 1" τέμνονται σε κάποια τ. ΕΝΑ,που είναι η εικόνα ενός σημείου V.

Δεδομένου ότι οι δοκοί / / και / // είναι συνεκτικές, θα παρεμβαίνουν. Εάν η πηγή βρίσκεται μακριά από την επιφάνεια της σφήνας και τη γωνία ένααρκετά μικρή, τότε η διαφορά οπτικής διαδρομής μεταξύ των δεσμών / / και / // μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο (10.1), όπου ως ρετο πάχος της σφήνας λαμβάνεται στο σημείο που πέφτει η δοκός πάνω της. Ακτίνες 2" και 2", σχηματίζεται από διαίρεση δοκού 2, που πέφτουν σε άλλο σημείο της σφήνας, συλλέγονται από φακό συμπ. ΕΝΑ".Η διαφορά οπτικής διαδρομής καθορίζεται από το πάχος ρε".Στην οθόνη εμφανίζεται ένα σύστημα κροσσών παρεμβολών. Κάθε μία από τις ταινίες προκύπτει λόγω ανάκλασης από σημεία της πλάκας που έχουν το ίδιο πάχος.

Def. 9.2.Κρόσσια παρεμβολής που προκύπτουν από παρεμβολές από σημεία του ίδιου πάχους, που ονομάζονται. ρίγες ίσου πάχους.

Δεδομένου ότι η άνω και η κάτω όψη της σφήνας δεν είναι παράλληλες μεταξύ τους, οι ακτίνες / / και / // {2" και 2"} τέμνονται κοντά στην πλάκα. Με αυτόν τον τρόπο, λωρίδες ίσου πάχους εντοπίζονται κοντά στην επιφάνεια της σφήνας. Εάν το φως πέφτει κανονικά στην πλάκα, τότε ρίγες ίσου πάχους εντοπίζονται στην επάνω επιφάνεια της σφήνας. Εάν θέλουμε να πάρουμε μια εικόνα του σχεδίου παρεμβολής στην οθόνη, τότε ο συγκλίνοντας φακός και η οθόνη πρέπει να τοποθετηθούν με τέτοιο τρόπο σε σχέση με τη σφήνα ώστε η εικόνα της πάνω επιφάνειας της σφήνας να είναι ορατή στην οθόνη.

Για να προσδιορίσουμε το πλάτος των κροσσών παρεμβολής στην περίπτωση μονοχρωματικού φωτός, γράφουμε την συνθήκη για δύο γειτονικά μέγιστα παρεμβολών ( Μου και m+1-η σειρά) σύμφωνα με τον τύπο 9.2: και , που . Εάν οι αποστάσεις από το άκρο της σφήνας μέχρι τα κρόσσια παρεμβολής που εξετάζουμε είναι ίσες και, τότε , και , όπου είναι μια μικρή γωνία μεταξύ των επιφανειών της σφήνας (η διαθλαστική γωνία της σφήνας), δηλ. . Λόγω της μικρότητας, η γωνία διάθλασης της σφήνας πρέπει επίσης να είναι πολύ μικρή, αφού Διαφορετικά, λωρίδες ίσου πάχους θα απέχουν τόσο πολύ που δεν μπορούν να διακριθούν.

Εργασία 2.Μια δέσμη μονοχρωματικού φωτός προσπίπτει σε μια γυάλινη σφήνα κάθετη στο πρόσωπό της. Ο αριθμός των κροσσών παρεμβολής ανά 1 cm είναι 10. Προσδιορίστε τη γωνία διάθλασης της σφήνας.

Δίνεται: Λύση:

Μια παράλληλη δέσμη ακτίνων, που προσπίπτει κανονικά στην επιφάνεια της σφήνας, αντανακλάται τόσο από την άνω όσο και από την κάτω όψη. Αυτές οι δέσμες είναι συνεκτικές, επομένως παρατηρείται ένα σταθερό σχέδιο παρεμβολής. Επειδή Τα κρόσσια παρεμβολής παρατηρούνται σε μικρές γωνίες σφήνας, τότε οι ανακλώμενες δέσμες θα είναι πρακτικά παράλληλες.

Θα παρατηρηθούν σκοτεινές λωρίδες σε εκείνα τα τμήματα της σφήνας για τα οποία η διαφορά στη διαδρομή των ακτίνων είναι ίση με περιττό αριθμό μισών κυμάτων: ή, Επειδή. , τότε . Αφήστε μια αυθαίρετη σκοτεινή λωρίδα του αριθμού να αντιστοιχεί σε ένα ορισμένο πάχος της σφήνας σε αυτό το μέρος και αφήστε τη σκοτεινή λωρίδα του αριθμού να αντιστοιχεί στο πάχος της σφήνας σε αυτό το μέρος. Σύμφωνα με τον όρο, 10 μπάντες χωρούν στο , λοιπόν, γιατί , τότε .

Τα δαχτυλίδια του Νεύτωνα.

Οι δακτύλιοι του Νεύτωνα είναι ένα παράδειγμα λωρίδων ίσου πάχους. Παρατηρούνται όταν το φως αντανακλάται από ένα διάκενο αέρα που σχηματίζεται από μια επίπεδη-παράλληλη πλάκα και έναν επίπεδο-κυρτό φακό σε επαφή με αυτό με μεγάλη ακτίνα καμπυλότητας. Μια παράλληλη δέσμη φωτός πέφτει στην επίπεδη επιφάνεια του φακού και ανακλάται εν μέρει από την άνω και κάτω επιφάνεια του διακένου αέρα μεταξύ του φακού και της πλάκας, δηλ. ανακλάται από οπτικά πυκνότερα μέσα. Στην περίπτωση αυτή και τα δύο κύματα αλλάζουν τη φάση των ταλαντώσεων κατά και δεν προκύπτει επιπλέον διαφορά διαδρομής. Όταν οι ανακλώμενες ακτίνες υπερτίθενται, εμφανίζονται ρίγες ίσου πάχους, οι οποίες, με κανονική πρόσπτωση φωτός, έχουν τη μορφή ομόκεντρων κύκλων.

Στο ανακλώμενο φως, η διαφορά οπτικής διαδρομής στοi = 0: R)προσδιορίζει και, αντίθετα, βρίσκει από το γνωστό R..

Τόσο για λωρίδες ίσης κλίσης όσο και για λωρίδες ίσου πάχους η θέση των μεγίστων εξαρτάται από. Το σύστημα φωτεινών και σκούρων λωρίδων επιτυγχάνεται μόνο όταν φωτίζεται με μονόχρωμο φως. Όταν παρατηρείται σε λευκό φως, προκύπτει ένα σύνολο ζωνών που μετατοπίζονται μεταξύ τους, που σχηματίζονται από ακτίνες διαφορετικών μηκών κύματος, και το σχέδιο παρεμβολής αποκτά ένα ιριδίζον χρώμα. Όλη η συλλογιστική διεξήχθη για το ανακλώμενο φως. Μπορεί να παρατηρηθεί παρεμβολή και στο μεταδιδόμενο φωςΕπιπλέον, σε αυτή την περίπτωση δεν υπάρχει απώλεια μισού κύματος - η διαφορά οπτικής διαδρομής για το εκπεμπόμενο και το ανακλώμενο φως θα διαφέρει κατά /2, t. Τα μέγιστα παρεμβολών στο ανακλώμενο φως αντιστοιχούν στα ελάχιστα στο εκπεμπόμενο φως και αντίστροφα.

Κρόσσια παρεμβολής ίσης κλίσης. Όταν φωτίζεται μια λεπτή μεμβράνη, τα κύματα από την ίδια πηγή υπερτίθενται, ανακλώνται από την μπροστινή και την πίσω επιφάνεια της μεμβράνης. Σε αυτήν την περίπτωση, ενδέχεται να προκύψουν παρεμβολές φωτός. Αν το φως είναι λευκό, τότε τα κρόσσια είναι χρωματιστά. Παρεμβολή σε μεμβράνες μπορεί να παρατηρηθεί στα τοιχώματα των φυσαλίδων σαπουνιού, σε λεπτές μεμβράνες λαδιού ή λαδιού που επιπλέουν στην επιφάνεια του νερού, σε μεμβράνες που εμφανίζονται στην επιφάνεια μετάλλων ή καθρεφτών.

Σκεφτείτε πρώτα μια επίπεδη-παράλληλη πλάκα πάχους με δείκτη διάθλασης (Εικ. 2.11). Αφήστε ένα επίπεδο κύμα φωτός να πέσει στην πλάκα, το οποίο μπορεί να θεωρηθεί ως παράλληλη δέσμη ακτίνων. Η πλάκα εκτοξεύει δύο παράλληλες δέσμες φωτός, η μία από τις οποίες σχηματίστηκε λόγω ανάκλασης από την επάνω επιφάνεια της πλάκας, η δεύτερη - λόγω ανάκλασης από την κάτω επιφάνεια. Κάθε μία από αυτές τις δοκούς φαίνεται στο Σχ. 2.11 με ένα μόνο δοκάρι.

Η δοκός 2 υφίσταται διάθλαση κατά την είσοδο στην πλάκα και κατά την έξοδο από αυτήν. Εκτός από δύο δοκούς και , η πλάκα εκτοξεύει δοκούς που προκύπτουν από τρία, πέντε, κ.λπ. πολλαπλή ανάκλαση από τις επιφάνειες της πλάκας. Ωστόσο, λόγω της χαμηλής τους έντασης, μπορούν να αγνοηθούν.

Εξετάστε την παρεμβολή των ακτίνων που ανακλώνται από μια πλάκα. Εφόσον ένα επίπεδο κύμα προσπίπτει στην πλάκα, το μπροστινό μέρος αυτού του κύματος είναι ένα επίπεδο κάθετο στις δέσμες 1 και 2. Στο Σχ. 2.11 ευθεία γραμμή BC είναι ένα τμήμα του μετώπου κύματος από το επίπεδο του σχήματος. Η διαφορά οπτικής διαδρομής που αποκτάται από τις δέσμες 1 και 2 πριν συγκλίνουν στο σημείο C θα είναι

όπου είναι το μήκος του τμήματος BC και είναι το συνολικό μήκος των τμημάτων AO και OS. Ο δείκτης διάθλασης του μέσου που περιβάλλει την πλάκα τίθεται ίσος με τη μονάδα. Από το σχ. Το 2.11 δείχνει ότι , . Αντικαθιστώντας αυτές τις εκφράσεις στην (2.13) δίνεται . Ας χρησιμοποιήσουμε τον νόμο της διάθλασης του φωτός: ; και λάβετε υπόψη ότι , τότε για τη διαφορά διαδρομής λαμβάνουμε την ακόλουθη έκφραση: .

Κατά τον υπολογισμό της διαφοράς φάσης μεταξύ των ταλαντώσεων στις ακτίνες και, εκτός από τη διαφορά οπτικής διαδρομής D, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η πιθανότητα αλλαγής φάσης κατά την ανάκλαση στο σημείο C. Στο σημείο C, το κύμα ανακλάται από τη διεπαφή μεταξύ του οπτικά λιγότερο πυκνού μέσου και του οπτικά πυκνότερου μέσου. Επομένως, η φάση του κύματος υφίσταται αλλαγή κατά p. Σε ένα σημείο, η ανάκλαση λαμβάνει χώρα από τη διεπαφή μεταξύ ενός οπτικά πυκνότερου μέσου και ενός οπτικά λιγότερο πυκνού μέσου, και δεν εμφανίζεται άλμα φάσης σε αυτήν την περίπτωση. Ποιοτικά, αυτό μπορεί να φανταστεί ως εξής. Εάν το πάχος της πλάκας τείνει στο μηδέν, τότε ο τύπος που λαμβάνεται από εμάς για τη διαφορά οπτικής διαδρομής δίνει . Επομένως, όταν οι ακτίνες υπερτίθενται, οι ταλαντώσεις θα πρέπει να ενισχυθούν. Αλλά αυτό είναι αδύνατο, αφού μια απείρως λεπτή πλάκα δεν μπορεί να επηρεάσει καθόλου τη διάδοση του φωτός. Επομένως, τα κύματα που ανακλώνται από την μπροστινή και την πίσω επιφάνεια της πλάκας πρέπει να αλληλοεξουδετερώνονται κατά την παρεμβολή. Οι φάσεις τους πρέπει να είναι αντίθετες, δηλαδή η διαφορά οπτικής διαδρομής D at ρεΤο →0 θα πρέπει να τείνει σε . Επομένως, στην προηγούμενη έκφραση για το D, πρέπει να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε , όπου λ 0 είναι το μήκος κύματος στο κενό. Το αποτέλεσμα είναι:

.

(2.14)

Έτσι, όταν ένα επίπεδο κύμα πέφτει σε μια πλάκα, σχηματίζονται δύο ανακλώμενα κύματα, η διαφορά διαδρομής των οποίων καθορίζεται από τον τύπο (2.14). Αυτά τα κύματα μπορούν να παρέμβουν εάν η διαφορά της οπτικής διαδρομής δεν υπερβαίνει το μήκος συνοχής. Η τελευταία απαίτηση για την ηλιακή ακτινοβολία οδηγεί στο γεγονός ότι παρατηρούνται παρεμβολές όταν η πλάκα φωτίζεται μόνο εάν το πάχος της πλάκας δεν υπερβαίνει τα μερικά εκατοστά του χιλιοστού.

Στην πράξη, η παρεμβολή από μια πλάκα σε επίπεδο παράλληλη παρατηρείται με την τοποθέτηση ενός φακού στη διαδρομή των ανακλώμενων ακτίνων, ο οποίος συγκεντρώνει τις ακτίνες σε ένα από τα σημεία της οθόνης που βρίσκεται στο εστιακό επίπεδο του φακού. Ο φωτισμός σε αυτό το σημείο εξαρτάται από τη διαφορά οπτικής διαδρομής. Στο , λαμβάνονται τα μέγιστα έντασης, στο , τα ελάχιστα έντασης. Επομένως, η προϋπόθεση για τα μέγιστα έντασης έχει τη μορφή:

,

(2.15)

και ελάχιστα:

.

(2.16)

Αυτές οι αναλογίες λήφθηκαν για το ανακλώμενο φως.

Αφήστε ένα λεπτό επίπεδο-παράλληλο έλασμα να φωτιστεί από διάσπαρτο μονοχρωματικό φως. Τοποθετούμε έναν φακό παράλληλα με την πλάκα, στο εστιακό επίπεδο του οποίου τοποθετούμε την οθόνη (Εικ. 2.12). Το διάσπαρτο φως περιέχει ακτίνες διαφόρων κατευθύνσεων. Ακτίνες παράλληλες στο επίπεδο του σχήματος και προσπίπτουσες στην πλάκα υπό γωνία, μετά από ανάκλαση και από τις δύο επιφάνειες της πλάκας, θα συλλεχθούν από τον φακό σε ένα σημείο και θα δημιουργήσουν φωτισμό σε αυτό το σημείο, που καθορίζεται από την τιμή της οπτικής διαδρομής διαφορά. Οι ακτίνες που ταξιδεύουν σε άλλα επίπεδα, αλλά πέφτουν στο πλαστικό με την ίδια γωνία, θα συλλέγονται από τον φακό σε άλλα σημεία που βρίσκονται στην ίδια απόσταση από το κέντρο της οθόνης με το σημείο . Ο φωτισμός σε όλα αυτά τα σημεία θα είναι ο ίδιος. Έτσι, οι ακτίνες που πέφτουν στην πλάκα με την ίδια γωνία θα δημιουργήσουν στην οθόνη ένα σύνολο εξίσου φωτιζόμενων σημείων που βρίσκονται κατά μήκος ενός κύκλου με το κεντρικό σημείο Ο. Ομοίως, οι ακτίνες που πέφτουν σε διαφορετική γωνία θα δημιουργήσουν στην οθόνη ένα σύνολο εξίσου φωτιζόμενων σημεία που βρίσκονται κατά μήκος κύκλου διαφορετικής ακτίνας . Αλλά ο φωτισμός αυτών των σημείων θα είναι διαφορετικός, αφού αντιστοιχούν σε διαφορετική οπτική διαφορά διαδρομής.

Ως αποτέλεσμα, στην οθόνη θα εμφανιστεί ένα σύνολο εναλλασσόμενων σκοτεινών και ανοιχτόχρωμων κυκλικών λωρίδων με κοινό κέντρο στο σημείο O. Κάθε λωρίδα σχηματίζεται από ακτίνες που πέφτουν στην πλάκα με την ίδια γωνία. Επομένως, τα κρόσσια παρεμβολής που λαμβάνονται σε αυτήν την περίπτωση ονομάζονται κρόσσια ίσης κλίσης.

Σύμφωνα με την (2.15), η θέση των μέγιστων έντασης εξαρτάται από το μήκος κύματος, επομένως, στο λευκό φως, προκύπτει ένα σύνολο ζωνών που μετατοπίζονται μεταξύ τους, που σχηματίζονται από ακτίνες διαφορετικών χρωμάτων, και το σχέδιο παρεμβολής θα αποκτήσει χρώμα ουράνιου τόξου.

Για να παρατηρήσετε ζώνες ίσης κλίσης, η οθόνη πρέπει να βρίσκεται στο εστιακό επίπεδο του φακού, καθώς είναι τοποθετημένη ώστε να λαμβάνει αντικείμενα στο άπειρο. Επομένως, οι ζώνες ίσης κλίσης λέγεται ότι εντοπίζονται στο άπειρο. Ο φακός του ματιού μπορεί να παίξει το ρόλο ενός φακού και ο αμφιβληστροειδής του ματιού μπορεί να παίξει το ρόλο μιας οθόνης.

Κρόσσια παρεμβολής ίσου πάχους.Ας πάρουμε τώρα ένα πιάτο σε μορφή σφήνας. Ας πέσει πάνω του μια παράλληλη δέσμη ακτίνων (Εικ. 2.13). Αλλά τώρα οι ακτίνες, που αντανακλώνται από διαφορετικές επιφάνειες της πλάκας, δεν θα είναι παράλληλες.
Πριν πέσουν στην πλάκα, δύο δοκοί που πρακτικά συγχωνεύονται μετά από ανάκλαση από την επάνω και την κάτω επιφάνεια της σφήνας τέμνονται στο σημείο . Δύο πρακτικά συγχωνευμένες δοκοί τέμνονται στο σημείο μετά την ανάκλαση. Μπορεί να φανεί ότι τα σημεία και βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο που διέρχεται από την κορυφή της σφήνας Ο.

Εάν τοποθετήσετε την οθόνη μιέτσι ώστε να περάσει από τα σημεία και , θα εμφανιστεί ένα μοτίβο παρεμβολής στην οθόνη. Σε μια μικρή γωνία σφήνας, η διαφορά διαδρομής μεταξύ των ακτίνων που ανακλώνται από την επάνω και την κάτω επιφάνειά της μπορεί να υπολογιστεί με επαρκή βαθμό ακρίβειας από τον τύπο που λαμβάνεται για μια επίπεδη-παράλληλη πλάκα, λαμβάνοντας ως πάχος της σφήνας στο σημείο όπου οι ακτίνες πέφτουν πάνω της. Δεδομένου ότι η διαφορά στη διαδρομή των ακτίνων που αντανακλώνται από διαφορετικά μέρη της σφήνας δεν είναι πλέον η ίδια, ο φωτισμός θα είναι ανομοιόμορφος - θα εμφανιστούν φωτεινές και σκοτεινές λωρίδες στην οθόνη. Κάθε μία από αυτές τις λωρίδες προκύπτει ως αποτέλεσμα ανάκλασης από τμήματα της σφήνας με το ίδιο πάχος, με αποτέλεσμα να ονομάζονται ταινίες ίσου πάχους.

Έτσι, το σχέδιο παρεμβολής που προκύπτει από την ανάκλαση ενός επίπεδου κύματος από τη σφήνα αποδεικνύεται ότι εντοπίζεται σε μια συγκεκριμένη περιοχή κοντά στην επιφάνεια της σφήνας. Καθώς η απόσταση από την κορυφή της σφήνας αυξάνεται, η διαφορά οπτικής διαδρομής αυξάνεται και το σχέδιο παρεμβολής γίνεται όλο και λιγότερο ευδιάκριτο.

Ρύζι. 2.14

Όταν παρατηρηθεί σε λευκό φως, οι λωρίδες θα χρωματιστούν, έτσι ώστε η επιφάνεια της πλάκας να έχει ένα ιριδίζον χρώμα. Σε πραγματικές συνθήκες, όταν παρατηρούμε, για παράδειγμα, χρώματα ουράνιου τόξου σε μια μεμβράνη σαπουνιού, αλλάζουν τόσο η γωνία πρόσπτωσης των ακτίνων όσο και το πάχος του φιλμ. Στην περίπτωση αυτή παρατηρούνται ζώνες μικτού τύπου.

Οι ρίγες ίσου πάχους είναι εύκολο να παρατηρηθούν σε ένα επίπεδο συρμάτινο πλαίσιο που έχει βυθιστεί σε σαπουνόνερο. Το φιλμ σαπουνιού που το τραβάει καλύπτεται με οριζόντια κρόσσια παρεμβολής, που προκύπτουν από την παρεμβολή κυμάτων που ανακλώνται από διαφορετικές επιφάνειες του φιλμ (Εικ. 2.14). Με την πάροδο του χρόνου, το διάλυμα σαπουνιού στραγγίζει και τα κρόσσια παρεμβολής γλιστρούν προς τα κάτω.

Αν ακολουθήσετε τη συμπεριφορά μιας σφαιρικής σαπουνόφουσκας, είναι εύκολο να διαπιστώσετε ότι η επιφάνειά της καλύπτεται με χρωματιστούς δακτυλίους, που γλιστρά αργά προς τη βάση της. Η μετατόπιση των δακτυλίων υποδηλώνει σταδιακή λέπτυνση των τοιχωμάτων της ουροδόχου κύστης.

Τα δαχτυλίδια του Νεύτωνα

Ένα κλασικό παράδειγμα λωρίδων ίσου πάχους είναι οι δακτύλιοι του Νεύτωνα. Παρατηρούνται όταν το φως ανακλάται από μια επίπεδη-παράλληλη γυάλινη πλάκα και έναν επίπεδο-κυρτό φακό με μεγάλη ακτίνα καμπυλότητας που βρίσκονται σε επαφή μεταξύ τους (Εικ. 2.15). Ο ρόλος μιας λεπτής μεμβράνης, από την επιφάνεια της οποίας ανακλώνται τα κύματα, παίζει το διάκενο αέρα μεταξύ της πλάκας και του φακού (λόγω του μεγάλου πάχους της πλάκας και του φακού, δεν εμφανίζονται κρόσσια παρεμβολής λόγω αντανακλάσεων από άλλα επιφάνειες). Με κανονική πρόσπτωση φωτός, λωρίδες ίσου πάχους έχουν τη μορφή κύκλων, με λοξή πρόσπτωση - ελλείψεις.

Ας βρούμε τις ακτίνες των δακτυλίων του Νεύτωνα, οι οποίες λαμβάνονται όταν το φως προσπίπτει κατά μήκος της κανονικής προς την πλάκα. Σε αυτή την περίπτωση και . Από το σχ. 2.15 φαίνεται ότι, όπου είναι η ακτίνα καμπυλότητας του φακού, είναι η ακτίνα του κύκλου, όλα τα σημεία του οποίου αντιστοιχούν στο ίδιο κενό. Η τιμή μπορεί να παραμεληθεί, τότε . Για να ληφθεί υπόψη η αλλαγή φάσης κατά p που συμβαίνει κατά την ανάκλαση από την πλάκα, είναι απαραίτητο να προστεθεί στη διαφορά διαδρομής: , δηλαδή, στο σημείο επαφής μεταξύ της πλάκας και του φακού, παρατηρείται ελάχιστη ένταση λόγω σε μια αλλαγή φάσης κατά p όταν ένα κύμα φωτός ανακλάται από την πλάκα.

Ρύζι. 2.16

Στο σχ. Το 2.16 δείχνει μια άποψη των δακτυλίων παρεμβολής του Νεύτωνα σε κόκκινο και πράσινο φως. Δεδομένου ότι το μήκος κύματος του κόκκινου φωτός είναι μεγαλύτερο από το πράσινο φως, οι ακτίνες των δακτυλίων στο κόκκινο φως είναι μεγαλύτερες από τις ακτίνες των δακτυλίων του ίδιου αριθμού στο πράσινο φως.

Εάν, στη ρύθμιση του Newton, ο φακός μετακινηθεί προς τα πάνω παράλληλα με τον εαυτό του, τότε λόγω της αύξησης του πάχους του διακένου αέρα, κάθε κύκλος που αντιστοιχεί σε μια σταθερή διαφορά διαδρομής θα συρρικνωθεί προς το κέντρο της εικόνας. Έχοντας φτάσει στο κέντρο, ο δακτύλιος παρεμβολής μετατρέπεται σε κύκλο, ο οποίος εξαφανίζεται με περαιτέρω κίνηση του φακού. Έτσι, το κέντρο της εικόνας θα γίνεται εναλλάξ είτε ανοιχτό είτε σκοτεινό. Ταυτόχρονα, νέοι δακτύλιοι παρεμβολής θα δημιουργηθούν στην περιφέρεια του οπτικού πεδίου και θα κινηθούν προς το κέντρο μέχρι να εξαφανιστεί καθένας από αυτούς στο κέντρο της εικόνας. Όταν μετακινείτε τον φακό συνεχώς προς τα πάνω, οι δακτύλιοι της χαμηλότερης τάξης παρεμβολής εξαφανίζονται και γεννιούνται δακτύλιοι υψηλότερης τάξης.

Παράδειγμα
Διαφώτιση της οπτικής

Ο φωτισμός της οπτικής γίνεται για να μειωθούν οι συντελεστές ανάκλασης των επιφανειών των οπτικών μερών εφαρμόζοντας ένα ή περισσότερα μη απορροφητικά φιλμ σε αυτά. Χωρίς αντιανακλαστικά φιλμ, οι απώλειες ανάκλασης μπορεί να είναι πολύ υψηλές. Σε συστήματα με μεγάλο αριθμό επιφανειών, όπως οι σύνθετοι φακοί, η απώλεια φωτός μπορεί να φτάσει το 70% ή περισσότερο, γεγονός που υποβαθμίζει την ποιότητα των εικόνων που παράγονται από τέτοια οπτικά συστήματα. Αυτό μπορεί να εξαλειφθεί με οπτική επίστρωση, η οποία είναι μια από τις πιο σημαντικές εφαρμογές παρεμβολών σε λεπτές μεμβράνες.

Όταν το φως ανακλάται από τις μπροστινές και πίσω επιφάνειες της μεμβράνης που εναποτίθεται στο οπτικό μέρος, σχηματίζεται μια ελάχιστη ένταση στο ανακλώμενο φως ως αποτέλεσμα παρεμβολής, και επομένως, στο εκπεμπόμενο φως θα υπάρχει μια μέγιστη ένταση για αυτό. μήκος κύματος. Υπό κανονική πρόσπτωση φωτός, το αποτέλεσμα θα είναι μέγιστο εάν το πάχος της λεπτής μεμβράνης είναι ίσο με έναν περιττό αριθμό τετάρτων του μήκους κύματος φωτός στο υλικό του φιλμ. Πράγματι, σε αυτή την περίπτωση, δεν υπάρχει απώλεια του μισού μήκους κύματος κατά την ανάκλαση, αφού τόσο στην άνω όσο και στην κάτω επιφάνεια του φιλμ, το κύμα ανακλάται από τη διεπαφή μεταξύ του οπτικά λιγότερο πυκνού και οπτικά πυκνότερου μέσου. Επομένως, η συνθήκη μέγιστης έντασης παίρνει τη μορφή . Από εδώ παίρνουμε .

Αλλάζοντας το πάχος της αντιανακλαστικής μεμβράνης, είναι δυνατό να μετατοπιστεί το ελάχιστο ανάκλασης σε διαφορετικά μέρη του φάσματος.

Κύματα φωτός από δύο σημειακές πηγές φωτός. Ωστόσο, συχνά έχουμε να αντιμετωπίσουμε εκτεταμένες πηγές φωτός με φαινόμενα παρεμβολής που παρατηρούνται σε φυσικές συνθήκες, όταν ένα μέρος του ουρανού χρησιμεύει ως πηγή φωτός, δηλ. διάχυτο φως της ημέρας. Η πιο συνηθισμένη και πολύ σημαντική περίπτωση αυτού του είδους συμβαίνει όταν φωτίζονται λεπτές διαφανείς μεμβράνες, όταν η διάσπαση του φωτεινού κύματος, απαραίτητη για την εμφάνιση δύο συνεκτικών δέσμων, συμβαίνει λόγω της ανάκλασης του φωτός από την μπροστινή και την πίσω επιφάνεια του ταινία.

Αυτό το φαινόμενο είναι γνωστό ως χρώματα λεπτών μεμβρανών, παρατηρείται εύκολα σε σαπουνόφουσκες, στις πιο λεπτές μεμβράνες λαδιού ή λαδιού που επιπλέουν στην επιφάνεια του νερού κ.λπ.

Αφήστε ένα επίπεδο κύμα φωτός να πέσει σε μια διαφανή πλάκα-παράλληλο επίπεδο, η οποία μπορεί να θεωρηθεί ως παράλληλη δέσμη κυμάτων.

Η πλάκα αντανακλά δύο παράλληλες δέσμες φωτός, η μία από τις οποίες σχηματίστηκε λόγω ανάκλασης από την επάνω επιφάνεια της πλάκας, η δεύτερη - λόγω ανάκλασης από την κάτω επιφάνεια, κάθε μία από αυτές τις δέσμες αντιπροσωπεύεται από μία μόνο δέσμη).

Εικόνα 2. Παρεμβολή σε λεπτές μεμβράνες.

Κατά την είσοδο στην πλάκα και κατά την έξοδο από αυτήν, η δεύτερη δέσμη υφίσταται διάθλαση. Εκτός από αυτές τις δύο δοκούς, η πλάκα ανακλά δοκούς που προκύπτουν από τρία -, πέντε - κ.λπ. πολλαπλή ανάκλαση από την επιφάνεια της πλάκας. Ωστόσο, λόγω της χαμηλής τους έντασης, δεν θα λάβουμε υπόψη αυτές τις δοκούς. Η διαφορά διαδρομής που αποκτάται από τις δοκούς 1 και 2 προτού συγκλίνουν στο σημείο C είναι , (8) όπου S1- μήκος τμήματος BC. S2- συνολικό μήκος των τμημάτων AO και OS. n-δείκτη διάθλασης της πλάκας.

Ο δείκτης διάθλασης του μέσου που περιβάλλει την πλάκα υποτίθεται ότι είναι ίσος με τη μονάδα, σι- πάχος πλάκας. Από το σχήμα φαίνεται ότι:

;

Αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές στην έκφραση (8) και εκτελώντας απλούς υπολογισμούς, είναι εύκολο να φέρουμε τον τύπο (9) για τη διαφορά διαδρομής Δ στη φόρμα

. (9)

Ωστόσο, κατά τον υπολογισμό της διαφοράς φάσης μεταξύ των ταλαντώσεων στις δέσμες 1 και 2, είναι απαραίτητο, εκτός από τη διαφορά οπτικής διαδρομής Δ, να ληφθεί υπόψη η πιθανότητα αλλαγής της φάσης του κύματος στο σημείο C, όπου η ανάκλαση εμφανίζεται από το διεπαφή ενός οπτικά λιγότερο πυκνού μέσου. Επομένως, η φάση του κύματος υφίσταται αλλαγή κατά π. Ως αποτέλεσμα, μεταξύ 1 και 2 υπάρχει μια επιπλέον διαφορά φάσης ίση με π. Μπορεί να ληφθεί υπόψη προσθέτοντας (ή αφαιρώντας από) το μισό μήκος κύματος στο κενό. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε

(10)

Η ένταση εξαρτάται από το μέγεθος της διαφοράς οπτικής διαδρομής (10). Συνεπώς, από τις συνθήκες (5) και (6) στο , λαμβάνονται τα μέγιστα και στο , τα ελάχιστα έντασης ( Μείναι ακέραιος).

Τότε η συνθήκη μέγιστης έντασης έχει τη μορφή:

, (11)

και για τον ελάχιστο φωτισμό που έχουμε

. (12)

Όταν φωτίζεται από το φως μιας επίπεδης παράλληλης πλάκας ( σι= const), τα αποτελέσματα της παρεμβολής εξαρτώνται μόνο από τις γωνίες πρόσπτωσης στο φιλμ. Το σχέδιο παρεμβολής έχει τη μορφή εναλλασσόμενων καμπυλόγραμμων σκούρων και ανοιχτόχρωμων λωρίδων. Κάθε μία από αυτές τις ζώνες αντιστοιχεί σε μια ορισμένη τιμή της γωνίας πρόσπτωσης. Γι' αυτό ονομάζονται ρίγες ή γραμμές ίσης κλίσης.Εάν ο οπτικός άξονας του φακού L είναι κάθετος στην επιφάνεια του φιλμ, οι λωρίδες ίσης κλίσης θα πρέπει να μοιάζουν με ομόκεντρους δακτυλίους κεντραρισμένους στην κύρια εστίαση του φακού. Αυτό το φαινόμενο χρησιμοποιείται στην πράξη για έναν πολύ ακριβή έλεγχο του βαθμού παραλληλισμού επιπέδου λεπτών διαφανών πλακών. μια αλλαγή στο πάχος των πλακών κατά μια τιμή της τάξης των 10 -8 m μπορεί ήδη να ανιχνευθεί από την παραμόρφωση του σχήματος των δακτυλίων ίσης κλίσης.

Τα κρόσσια παρεμβολής στην επιφάνεια της μεμβράνης με τη μορφή σφήνας έχουν ίσο φωτισμό σε όλα τα σημεία της επιφάνειας που αντιστοιχούν στο ίδιο πάχος φιλμ. Τα κρόσσια παρεμβολής είναι παράλληλα με την άκρη της σφήνας. Καλούνται κρόσσια παρεμβολής ίσου πάχους.

Ο τύπος (10) προέκυψε για την περίπτωση παρατήρησης παρεμβολής στο ανακλώμενο φως. Εάν παρατηρηθούν κρόσσια παρεμβολής ίσης κλίσης σε λεπτές πλάκες ή μεμβράνες που βρίσκονται στον αέρα μέσω μετάδοσης (στο εκπεμπόμενο φως), τότε δεν θα υπάρξει απώλεια του κύματος κατά την ανάκλαση και η διαφορά διαδρομής Δ θα προσδιοριστεί από τον τύπο (9). . Κατά συνέπεια, οι διαφορές οπτικής διαδρομής για το εκπεμπόμενο και το ανακλώμενο φως διαφέρουν κατά λ/2, δηλ. Τα μέγιστα παρεμβολών στο ανακλώμενο φως αντιστοιχούν στα ελάχιστα στο εκπεμπόμενο φως και αντίστροφα.

Τα δαχτυλίδια του Νεύτωνα.

Λωρίδες ίσου πάχους μπορούν να ληφθούν τοποθετώντας έναν επίπεδο-κυρτό φακό με μεγάλη ακτίνα καμπυλότητας R σε μια επίπεδη-κυρτή πλάκα. Ανάμεσά τους σχηματίζεται επίσης μια σφήνα αέρα. Σε αυτή την περίπτωση, λωρίδες ίσου πάχους θα μοιάζουν με δακτυλίους, οι οποίοι ονομάζονται Τα δαχτυλίδια του Νεύτωνα; η διαφορά διαδρομής των ακτίνων παρεμβολής, όπως και στην προηγούμενη περίπτωση, θα καθοριστεί από τον τύπο (10).

Ας προσδιορίσουμε την ακτίνα του kth δακτυλίου του Νεύτωνα: από το τρίγωνο ABC έχουμε , από όπου, παραμελώντας το b 2 , αφού R>> b, παίρνουμε .

Εικόνα 3. Δακτύλιοι του Νεύτωνα

Αντικαθιστούμε αυτήν την έκφραση με τον τύπο (10):

Εάν αυτή η διαφορά διαδρομής είναι ίση με έναν ακέραιο αριθμό μηκών κύματος (η συνθήκη για τη μέγιστη παρεμβολή), τότε για την ακτίνα του k-ου φωτός ο δακτύλιος του Νεύτωνα στο ανακλώμενο φως ή το σκοτάδι στο εκπεμπόμενο φως, έχουμε:

. (14)

Έχοντας κάνει παρόμοιους απλούς υπολογισμούς, λαμβάνουμε έναν τύπο για τον προσδιορισμό των ακτίνων των σκοτεινών δακτυλίων στο ανακλώμενο φως (ή των ελαφρών στο μεταδιδόμενο φως):

Όταν το φως διέρχεται από φακούς ή πρίσματα, η φωτεινή ροή ανακλάται εν μέρει σε κάθε επιφάνεια. Σε πολύπλοκα οπτικά συστήματα, όπου υπάρχουν πολλοί φακοί και πρίσματα, η ροή του μεταδιδόμενου φωτός μειώνεται σημαντικά, επιπλέον, εμφανίζεται λάμψη. Έτσι, διαπιστώθηκε ότι έως και το 50% του φωτός που εισέρχεται σε αυτά αντανακλάται στα περισκόπια των υποβρυχίων. Για την εξάλειψη αυτών των ελαττωμάτων, μια τεχνική που ονομάζεται φωτισμό των οπτικών.Η ουσία αυτής της τεχνικής έγκειται στο γεγονός ότι οι οπτικές επιφάνειες καλύπτονται με λεπτές μεμβράνες που δημιουργούν φαινόμενα παρεμβολών. Ο σκοπός της ταινίας είναι να αποσβέσει το ανακλώμενο φως.

Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο

1) Τι ονομάζεται παρεμβολή και παρεμβολή επίπεδων κυμάτων;

2) Ποια κύματα ονομάζονται συνεκτικά;

3) Εξηγήστε την έννοια της χρονικής και χωρικής συνοχής.

4) Τι είναι η παρεμβολή σε λεπτές μεμβράνες.

5) Εξηγήστε τι είναι η παρεμβολή πολλαπλών διαδρομών.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Κύριος

1. Detlaf, Α.Α.. μάθημα φυσικής. επίδομα / Α.Α. Detlaf, Β.Μ. Γιαβόρσκι. - 7η έκδ. Στερ. - Μ .: Κέντρο Πληροφόρησης "Ακαδημία". - 2008.-720 σελ.

2. Saveliev, I.V.. Μάθημα Φυσικής: σε 3 τόμους: V.1: Μηχανική. Μοριακή φυσική: σχολικό βιβλίο / I.V. Σαβέλιεφ. - 4η έκδ. σβηστεί - Αγία Πετρούπολη; M. Krasnodar: Lan.-2008.-352 p.

3. Trofimova, T.I.μάθημα φυσικής: σχολικό βιβλίο. επίδομα / Τ.Ι. Trofimova.- 15η έκδ., σβησμένο. - Μ.: Κέντρο Πληροφόρησης «Ακαδημία», 2007.-560 σελ.

Πρόσθετος

1. Φάινμαν, Ρ. Feynman Lectures on Physics / R. Feynman, R. Leighton, M. Sands. - Μ.: Μιρ.

Τ.1. Σύγχρονη επιστήμη της φύσης. Οι νόμοι της μηχανικής. - 1965. -232 σελ.

Τ. 2. Χώρος, χρόνος, κίνηση. - 1965. - 168 σελ.

Τ. 3. Ακτινοβολία. Κυματιστά. Quanta. - 1965. - 240 σελ.

2. Μάθημα φυσικής Berkeley. Τ.1,2,3. - Μ.: Nauka, 1984

Τ. 1. Keithel, Ch.Μηχανικοί / Ch. Kitel, W. Knight, M. Ruderman. - 480 s.

Τ. 2. Purcell, Ε.Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός / E. Purcell. - 448 σ.

Τ. 3. Κρόφορντ, Φ. Waves / F. Crawford - 512 p.

3. Frish, S.E.Μάθημα γενικής φυσικής: σε 3 τόμους: σχολικό βιβλίο. / Σ.Ε. Frish, A.V. Τιμόρεβα. - Αγία Πετρούπολη: Μ.; Krasnodar: Lan.-2009.

Τ. 1. Φυσικές βάσεις της μηχανικής. Μοριακή φυσική. Ταλαντώσεις και κύματα: σχολικό βιβλίο - 480 σελ.

Τ.2: Ηλεκτρικά και ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα: σχολικό βιβλίο. - 518 σ.

Τ. 3. Οπτική. Ατομική φυσική: σχολικό βιβλίο - 656 σελ.