Opracowanie zajęć pozaszkolnych z arytmetyki w klasie 2 na temat: Obwód trójkąta i kwadratu

Pozaszkolna lekcja arytmetyki dla klasy II.

Jak znaleźć obwód prostokąta.

Temat: Obwód trójkąta i kwadratu.

1. Wprowadź pojęcie obwodu trójkąta i kwadratu. 2. Naucz się wykorzystywać formuły w praktyce trójkąt i kwadratowe. 3. Rozwój logicznego myślenia i mowy.

Wyposażenie: wizualizacja Trójkąta, wycięte trójkąty, 12 fragmentów figur, 2 trójkąty, wzory na obwód.

Literatura: W krainie ciekawych figur, Konstrukcja geometryczna 2 klasy.

II. Ćwiczenie uwagi.

Przyjrzyj się uważnie kształtom i pamiętaj, jak rozmieszczone są kropki.

NA w tej chwili Zamknę tablicę i jeśli pamiętasz, spróbuj narysować miejsce na własnych kartkach papieru.

Sprawdźmy to. Podnieś rękę, jeśli nie popełniłeś ani jednego błędu. Dobrze zrobiony! Ci, którzy popełnili błędy, miejcie się na baczności.

III. Badania nowego materiału.

A teraz udamy się do zachwycającej krainy geometrii. A kogo odwiedzić, trzeba zgadnąć. Posłuchaj wiersza Trójkąt i kwadrat.

Dawno, dawno temu było dwóch braci: Trójkąt i Kwadrat. Senior – Kwadratowy, Przyjazny, miły. Junior – trójkątny – Zawsze niezadowolony. Zaczął pytać Kvadrata: Dlaczego się złościsz, bracie? Krzyczy na niego: -Spójrz: Jesteś pełniejszy i bardziej ekspansywny niż ja. Ja mam tylko trzy rogi, ale ty masz cztery! Ale plac odpowiedział: -Bracie! Jestem starszy, jestem Kwadratem! „Ja”, powiedziałem jeszcze czulej: „Nie wiadomo, kto jest bardziej potrzebny!” Ale zapadła noc i do brata; Wpadając na stoły, Młodszy wspina się ukradkiem, wycinając kąty dla starszego. Wychodząc, powiedział: „Życzę miłych snów!” Kiedy kładłem się spać, byłem kwadratowy, ale kiedy się obudziłem, nie miałem żadnych kątów. Ale następnego ranka młodszy brat Terrible Vengeance nie był szczęśliwy.

Chłopaki, zobaczmy, dlaczego młodszy brat nie był zadowolony z straszliwej zemsty. Kto podejdzie do planszy i przetnie rogi kwadratu?

Patrzył - żaden Kwadrat nie był pozbawiony słów... stał bez słów... Więc to jest zemsta? Teraz mój brat ma Osiem nowych narożników!

Co się stało z placem?

Gdzie więc będziemy podróżować?

Zgadza się, do miasta trójkątów i kwadratów. A Trójkąt będzie nam towarzyszył. Ale będzie nam towarzyszyć w tej sprawie, jeśli odpowiemy na pytania.

1. Jaka jest różnica między trójkątem a kwadratem?

2. Co jest takiego specjalnego w kwadracie?

Dobrze zrobiony! Możesz wybrać się na wycieczkę.

Teraz dotarliśmy do miasta Trójkątów i Kwadratów i czeka na nas nowe zadanie.

Zadanie 1: Czy widzisz?

Ile trójkątów jest ukrytych w tym domu? (5) A co z czworokątami? (1)

Zadanie 2: Na rysunku jest 9 trójkątów. Czy będzie można je zobaczyć? Kto pójdzie i pokaże?

Zadanie 3: Spójrz na rysunek. Ile czworokątów? (7) Ile jest tam kwadratów? (3)

Zadanie praktyczne Kto jest szybszy

Jaki jest obwód? trójkąt?

Więc co mamy zrobić znajdź obwód? (1. zmierz długość boków; 2. znajdź ich sumę).

Tak wygląda wzór na obwód trójkątów: P = a w c.

Korzystając z tego wzoru, możesz znaleźć sumę długości boków dowolnego trójkąta.

Suma długości boków trójkąta nazywa się...

Dobrze zrobiony! Narysuj kwadrat, znając tylko długość jednego boku i znajdź sumę długości jego boków. Bok kwadratu ma długość 4 cm. Czy możemy narysować kwadrat znając tylko jeden bok? Dlaczego?

Chłopaki, jak myślisz, jak nazywa się suma długości boków kwadratu?

Zgadza się, kwota długości boków kwadrat - obwód. Wyprowadźmy wzór, dzięki któremu możemy znajdź obwód kwadrat o boku a. Kto spróbuje?

Co możemy zrobić, wiedząc, że cztery razy w ciągu roku?

Tak, dodawanie możemy zastąpić mnożeniem i wtedy otrzymamy wzór P = 4a. Aby wpis był piękny, najpierw umieszcza się cyfrę 4, a następnie literę. W praktyce stosuje się tę formułę.

Co teraz robiliśmy?

Jaki jest obwód?

Jaki jest wzór na obwód trójkąta?

Przeczytaj wzór na obwód kwadratu?

IV. Wzmocnienie pokrywanego materiału.

1) Narysuj kwadrat wzdłuż tych obwodów: c-1 – 8cm, c-2 – 12cm. 2) Biorąc pod uwagę trójkąt. Znajdź jego obwód. 3) Z okazji wakacji uczniowie dekorują flagami zewnętrzną część budynku szkoły ze wszystkich czworokątnych stron. Flag nie jest dużo, tylko 12. Jak je ułożyć po 4, 5, 6 z każdej strony.

Jak znaleźć kwotę długości boków trójkąt i kwadrat?

Zapisz wzory na obwód kwadratu i trójkąta?

Co jest takiego interesującego w kwadracie?

Trójkąt żegna się i ma nadzieję spotkać się ponownie.

Opracowanie zajęć pozalekcyjnych z matematyki w klasie 2 na temat: Obwód trójkąta i kwadratu

Streszczenia

Klasa 3, obwód i powierzchnia prostokąta. Obwód i pole prostokąta w klasie 3. Co to jest obwód? § Obwód. Jak . Matematyka w klasie 6. co ja ci mówię, Perimeter prostokąt jest sumą długości. Jak znajdź obwód prostokąta. Jak znaleźć obwód prostokąta. Co się mnoży, obliczając obwód figury? Pole prostokąta (klasa matematyki 3). Jak znaleźć pole prostokąta, którego boki mają długość 3 cm i 4 cm? Aby rozwiązać problem. Jak znaleźć pole i obwód. Jak znaleźć pole i obwód. Obwód to geometryczna długość zamkniętej pętli. Lekcja matematyki „Obwód prostokąta” klasa 3. Lekcja matematyki „Obwód prostokąta” 3 Klasa Harmonia UMK - Jaki jest obwód. Co się stało obwód? - Wiedza szkolna. Co to jest obwód? Obwód to suma długości wszystkich boków prostokąta. Obwód prostokąta. Obwód prostokąt. Klasa 2 (Załącznik 3) - Co to jest Jak znalazłeś obwód? Co to jest obwód? CO TO JEST OBWÓD I POWIERZCHNIA 3 KLASA- Jak znaleźć obwód. Bok kwadratu ma długość 5 cm. Jaka jest jego wartość? obwód? Uważamy, że obszar prostokąta wynosi akom.

W poniższych zadaniach testowych musisz znaleźć obwód figury pokazanej na rysunku.

Możesz znaleźć obwód figury na różne sposoby. Możesz przekształcić oryginalny kształt, aby łatwo było obliczyć obwód nowego kształtu (na przykład zmienić go na prostokąt).

Innym rozwiązaniem jest bezpośrednie obliczenie obwodu figury (jako sumy długości wszystkich jej boków). Ale w tym przypadku nie można polegać wyłącznie na rysunku, ale znaleźć długości odcinków na podstawie danych problemu.

Ostrzegam: w jednym z zadań, wśród proponowanych opcji odpowiedzi, nie znalazłem tej, która dla mnie zadziałała.

C) .

Przesuńmy boki małych prostokątów z obszaru wewnętrznego do obszaru zewnętrznego. W rezultacie duży prostokąt jest zamknięty. Wzór na znalezienie obwodu prostokąta

W tym przypadku a=9a, b=3a+a=4a. Zatem P=2(9a+4a)=26a. Do obwodu dużego prostokąta dodajemy sumę długości czterech odcinków, z których każdy jest równy 3a. W efekcie P=26a+4∙3a= 38a .

C) .

Po przeniesieniu wewnętrznych boków małych prostokątów na obszar zewnętrzny otrzymujemy duży prostokąt o obwodzie P=2(10x+6x)=32x i czterech odcinkach, dwa o długości x, dwa o długości 2x.

Razem, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

Przejdźmy 6 poziomych „kroków” od wewnątrz na zewnątrz. Obwód powstałego dużego prostokąta wynosi P=2(6y+8y)=28y. Pozostaje znaleźć sumę długości odcinków wewnątrz prostokąta 4y+6∙y=10y. Zatem obwód figury wynosi P=28y+10y= 38 lat .

D) .

Przesuńmy pionowe segmenty z wewnętrznego obszaru figury w lewo, do obszaru zewnętrznego. Aby uzyskać duży prostokąt, przesuń jeden z segmentów o długości 4x do lewego dolnego rogu.

Obwód oryginalnej figury obliczamy jako sumę obwodu tego dużego prostokąta i długości trzech pozostałych odcinków P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

MI) .

Przenosząc wewnętrzne boki małych prostokątów na obszar zewnętrzny, otrzymujemy duży kwadrat. Jego obwód wynosi P=4∙10x=40x. Aby otrzymać obwód oryginalnej figury, należy dodać do obwodu kwadratu sumę długości ośmiu odcinków, każdy o długości 3x. Razem, P=40x+8∙3x= 64x .

B) .

Przesuńmy wszystkie poziome „stopnie” i pionowe górne segmenty na obszar zewnętrzny. Obwód powstałego prostokąta wynosi P=2(7y+4y)=22y. Aby obliczyć obwód figury pierwotnej, należy do obwodu prostokąta dodać sumę długości czterech odcinków, każdy o długości y: P=22y+4∙y= 26 lat .

D) .

Przesuńmy wszystkie poziome linie z obszaru wewnętrznego do zewnętrznego i przesuńmy dwie pionowe linie zewnętrzne odpowiednio w lewym i prawym rogu z w lewo i w prawo. W rezultacie otrzymujemy duży prostokąt, którego obwód wynosi P=2(11z+3z)=28z.

Obwód oryginalnej figury jest równy sumie obwodu dużego prostokąta i długości sześciu odcinków wzdłuż z: P=28z+6∙z= 34z .

B) .

Rozwiązanie jest całkowicie podobne do rozwiązania z poprzedniego przykładu. Po przekształceniu figury znajdujemy obwód dużego prostokąta:

P=2(5z+3z)=16z. Do obwodu prostokąta dodajemy sumę długości pozostałych sześciu odcinków, z których każdy jest równy z: P=16z+6∙z= 22z .

Geometrii, jeśli się nie mylę, uczyliśmy się za moich czasów od piątej klasy, a obwód był i jest jednym z kluczowych pojęć. Więc, obwód to suma długości wszystkich boków (oznaczona łacińską literą P). Generalnie termin ten jest różnie interpretowany, np.

• całkowita długość krawędzi figury,
• długość wszystkich jego boków,
• suma długości jego ścian,
• długość linii ograniczającej figurę,
• suma wszystkich długości boków wielokąta

Różne liczby mają własne wzory na określenie obwodu. Aby zrozumieć znaczenie, proponuję samodzielnie wyprowadzić kilka prostych wzorów:

1. dla kwadratu,
2. dla prostokąta,
3. dla równoległoboku,
4. dla kostki,
5. dla równoległościanów

Obwód kwadratu

Weźmy na przykład najprostszą rzecz - obwód kwadratu.

Wszystkie boki kwadratu są równe. Niech więc jedna strona będzie nazywana „a” (podobnie jak pozostałe trzy).

P = za + za + za + za

lub bardziej zwarty zapis

Obwód prostokąta

Skomplikujmy problem i weźmy prostokąt. W tym przypadku nie można już powiedzieć, że wszystkie boki są równe, więc niech długości boków prostokąta będą równe a i b.

Wtedy formuła będzie wyglądać następująco:

P = a + b + a + b

Obwód równoległoboku

Podobna sytuacja będzie miała miejsce w przypadku równoległoboku (patrz obwód prostokąta)

Obwód sześcianu

Co zrobić, jeśli mamy do czynienia z figurą trójwymiarową? Weźmy na przykład sześcian. Sześcian ma 12 boków i wszystkie są równe. W związku z tym obwód sześcianu można obliczyć w następujący sposób:

Obwód równoległościanu

Cóż, aby zabezpieczyć materiał, obliczmy obwód równoległościanu. To wymaga przemyślenia. Zróbmy to razem. Jak wiemy, równoległościan prostokątny to figura, której boki są prostokątami. Każdy równoległościan ma dwie podstawy. Weźmy jedną z podstaw i spójrzmy na jej boki - mają one długości a i b. Odpowiednio obwód podstawy wynosi P = 2a + 2b. Wtedy obwód obu podstaw wynosi

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

Ale mamy też stronę „c”. Oznacza to, że wzór na obliczenie obwodu równoległościanu będzie następujący:

P = 4a + 4b + 4c

Jak widać z powyższych przykładów, wszystko, co musisz zrobić, aby określić obwód kształtu, to znaleźć długość każdego boku, a następnie dodać je.

Podsumowując, chciałbym zauważyć, że nie każda figura ma obwód. Na przykład, Piłka nie ma obwodu.

Treść:

Obliczenie obwodu prostokąta jest dość prostym zadaniem. Wszystko, co musisz wiedzieć, to szerokość i długość prostokąta. Jeśli nie podano tych ilości, należy je znaleźć. W tym artykule dowiesz się, jak to zrobić.

Kroki

1 Metoda standardowa

1. 1 Wzór na obliczenie obwodu. Podstawowy wzór na obliczenie obwodu prostokąta: P = 2 * (l + w).
   • Pamiętaj: obwód to całkowita długość wszystkich boków figury.
   • W tej formule P- "obwód", l- długość prostokąta, w- szerokość prostokąta.
   • Długość ma zawsze większą wartość niż szerokość.
   • Ponieważ prostokąt ma dwie równe długości i dwie równe szerokości, mierzony jest tylko jeden bok l(długość) i jeden bok w(szerokość) (mimo że prostokąt ma cztery boki).
   • Możesz także zapisać formułę jako: P = l + l + w + w
2. 2 Znajdź długość i szerokość. W typowym zadaniu matematycznym zwykle podaje się długość i szerokość prostokąta. Jeśli szukasz obwodu prostokąta w prawdziwe życie, użyj linijki lub miarki, aby znaleźć długość i szerokość.
   • Jeśli obliczasz obwód prostokąta w prawdziwym życiu, użyj miarki lub taśmy mierniczej, aby znaleźć potrzebną długość i szerokość obszaru. Jeśli pracujesz na zewnątrz, zmierz wszystkie boki, aby upewnić się, że równoległe boki rzeczywiście się pokrywają.
   • Na przykład: l= 14cm, w= 8cm
3. 3 Dodaj długość i szerokość. Zastąp wartości we wzorze i dodaj je.
   • Należy pamiętać, że zgodnie z kolejnością działań w pierwszej kolejności rozwiązywane są wyrażenia matematyczne w nawiasach.
   • Na przykład: P = 2 * (l + w) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22)
4. 4 Pomnóż tę kwotę przez dwa (zgodnie ze wzorem).
   • Pamiętaj, że mnożąc sumę przez dwa, wziąłeś pod uwagę pozostałe dwa boki prostokąta. Dodając szerokość i długość, dodajesz tylko dwie strony kształtu. Ponieważ pozostałe dwa boki prostokąta są równe dodanym dwóm, sumę po prostu mnoży się przez dwa, aby znaleźć całkowitą sumę wszystkich czterech boków.
   • Wynikowa liczba będzie obwodem prostokąta.
   • Na przykład: P = 2 * (l + w) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44cm
5. 5 Alternatywna metoda: zginać l + l + w + w. Zamiast dodawać dwa boki i mnożyć je przez dwa, możesz po prostu dodać wszystkie cztery boki i znaleźć obwód prostokąta.
   • Jeśli pojęcie obwodu jest dla Ciebie trudne, ta metoda jest właśnie dla Ciebie.
   • Na przykład: P = l + l + w + w = ​​​​14 + 14 + 8 + 8 = 44cm

2 Obliczanie obwodu na podstawie pola i jednego boku

1. 1 Wzór na pole prostokąta. Jeśli masz pole prostokąta, musisz znać wzór, aby go obliczyć, aby znaleźć brakujące informacje do obliczenia obwodu.
   • Pamiętaj: pole figury to wartość całkowitej przestrzeni ograniczonej bokami figury.
   • Wzór na obliczenie pola prostokąta: A = l * szer
   • Wzór na obliczenie obwodu prostokąta: P = 2 * (l + w)
   • W powyższych wzorach A- "kwadrat", P- "obwód", l- długość prostokąta, w- szerokość prostokąta.
2. 2 Podziel obszar przez stronę podaną w zadaniu, aby znaleźć drugą stronę.
   • Ponieważ aby obliczyć powierzchnię, należy pomnożyć długość przez szerokość, dzieląc powierzchnię przez szerokość, otrzymasz długość. Podobnie, dzieląc obszar przez długość, otrzymasz szerokość.
   • Na przykład: A= 112 cm2, l= 14cm
     • A = l * szer
     • 112 = 14 * sz
     • 112/14 = w
     • 8 = w
3. 3 Dodaj długość i szerokość. Teraz, gdy masz już wartości długości i szerokości, możesz podłączyć je do wzoru, aby obliczyć obwód prostokąta.
   • Pierwszym krokiem jest dodanie długości i szerokości, ponieważ ta część równania jest ujęta w nawiasy.
   • Zgodnie z kolejnością obliczeń, w pierwszej kolejności wykonywana jest czynność podana w nawiasie.
4. 4 Pomnóż sumę długości i szerokości przez dwa. Po dodaniu długości i szerokości prostokąta obwód można obliczyć, mnożąc otrzymaną liczbę przez dwa. Konieczne jest dodanie pozostałych dwóch boków prostokąta.
   • Przeciwległe boki prostokąta są równe, dlatego sumę długości i szerokości należy pomnożyć przez dwa.
   • Zarówno długość przeciwległych boków, jak i szerokość są takie same.
   • Na przykład: P = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44cm

3 Obwód figury prostokątnej

1. 1 Zapisz podstawowy wzór na określenie obwodu. Obwód to całkowita długość wszystkich boków figury.
   • Prostokąt ma cztery boki. Boki tworzące długość są sobie równe, a boki tworzące szerokość są sobie równe. Zatem obwód jest sumą tych czterech boków.
   • Figura prostokątna. Rozważ figurę w kształcie litery „L”. Taką figurę można podzielić na dwa prostokąty. Jednak przy obliczaniu obwodu figury nie bierze się pod uwagę takiego podziału na dwa prostokąty. Obwód danej figury: , gdzie S to boki figury (patrz rysunek).
   • Każde „s” to inny bok złożonego prostokąta.
2. 2 W typowym zadaniu matematycznym zwykle podaje się boki figury. Jeśli szukasz obwodu prostokąta w prawdziwym życiu, użyj linijki lub taśmy mierniczej, aby znaleźć jego boki.
   • Dla wyjaśnienia wprowadzamy następującą notację: L, W, l1, l2, w1, w2. Wielkie litery L I W l I w
   • Zatem formuła P = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 jest napisane jako: (obie formuły są zasadniczo takie same, ale używają różnych zmiennych).
   • Zmienne „w” i „l” po prostu zastępują liczby.
   • Przykład: L = 14 cm, W = 10 cm, l1 = 5 cm, l2 = 9 cm, w1 = 4 cm, w2 = 6 cm.
     • zauważ to l1+l2=L. Podobnie, w 1+ w2=W.
3. 3 Złóż boki razem.
   • 48cm

4 Obwód figury prostokątnej (znane są tylko niektóre boki)

1. 1 Przeanalizuj podane wartości poboczne. Obwód figury prostokątnej można znaleźć, jeśli podano co najmniej jedną pełną długość lub pełną szerokość oraz co najmniej trzy częściowe szerokości i długości.
   • W przypadku prostokątnej figury w kształcie litery „L” wzór jest następujący P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2
   • W powyższym wzorze: P– to jest obwód, wielkie litery L I W wskazać całkowitą długość i szerokość figury. Małe litery l I w wskazać częściową długość i szerokość figury.
   • Przykład: L = 14 cm, l1 = 5 cm, w1 = 4 cm, w2 = 6 cm; Trzeba znaleźć: W, l2.
2. 2 Korzystając z podanych wartości boków, znajdź nieznane strony. Proszę o tym pamiętać l1+l2=L. Podobnie, w 1+ w2=W.
   • Na przykład: L = l1 + l2; W = w1 + w2
     • L = l1 + l2
     • 14 = 5 + l2
     • 14 – 5 = l2
     • 9 = l2
     • W = w1 + w2
     • W = 4 + 6
     • W=10
3. 3 Złóż boki razem. Zastąp wartości we wzorze i oblicz obwód prostokąta.
   • P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48cm

Czego będziesz potrzebować

• Ołówek
• Papier
• Kalkulator (opcjonalnie)
• Linijka lub miarka (opcjonalnie)

Obwód to jeden z matematycznych, a dokładniej geometrycznych terminów, używany głównie do obliczania boków figury.

Z naszego artykułu dowiesz się, czym jest obwód i jak się go mierzy na przykładzie podstawowych kształtów geometrycznych.

Definicja obwodu

Obwód to całkowita długość wszystkich boków lub obwód figury. Obwód jest oznaczony dużą literą „P” i można go mierzyć w różnych jednostkach długości, takich jak milimetry (mm), centymetry (cm), metry (m) itp. Dla różnych kształtów istnieją różne wzory do znalezienia obwodu. Poniżej podamy kilka przykładów, jak znaleźć obwód prostokąta i niektórych innych kształtów.

Pomiar obwodu

Jeśli chcesz sprawdzić obwód złożonej figury (takie figury obejmują figury z nierównymi liniami), będziesz potrzebować do tego liny lub nici. Używając tych rzeczy, musisz opisać dokładny zarys figury, a aby się nie pomylić, możesz zrobić ślady na linie ołówkiem. Możesz też po prostu go wyciąć, a następnie przymocować wszystkie części do linijki. W ten sposób dowiesz się, jaki jest obwód prawie każdej złożonej figury.

Istnieje inne urządzenie do obliczania obwodu skomplikowanych figur: nazywa się to krzywizną (dalmierz rolkowy). Za jego pomocą należy umieścić wałek w dowolnym miejscu figury i opisać za pomocą wałka kontur figury. Wynikowa liczba będzie równa obwodowi. O znajdowaniu obwodu innych kształtów geometrycznych dowiesz się z naszego artykułu. Cóż, opowiemy Ci o kilku innych sposobach zmiany obwodu dla różnych kształtów.

Okrąg, kwadrat, trójkąt równoboczny

Przyjrzyjmy się również, jak znaleźć obwód koła. Jest to całkiem proste: wystarczy wyznaczyć obwód, a można tego dokonać mnożąc promień „r” przez liczbę π≈3,14, a następnie przez 2 (P=L=2∙π∙r).