Ес-ли n>n 0 , .

В точке Р будет максимум, если или (9.2)

Минимум, если или (9.3)

При освещении пленки белым светом для некоторых длин волн выполняется условие максимума отражения, для некоторых других - минимума. Поэтому в отраженном свете пленка кажется окрашенной.

Интерференция наблюдается не только в отраженном свете, но и проходящем сквозь пленку свете, но т.к. оптическая разность хода для проходящего света отличается от для отраженного света на , то максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходя-щем, и наоборот. Интерференция наблю-дается, только если удвоенная толщина пластинки меньше длины когерентности падающей волны.

1. Полосы равного наклона (интерфе-ренция от плоскопараллельной пластин-ки).

Опр. 9.1. Интерференцион-ные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами равного на-клона.

Лучи / / и / // , отразившиеся от верхней и нижней граней пластинки, параллельны друг другу, так как пластин-ка плоскопараллельна. Т.о. лучи 1" и I" «пересекают-ся» только в бесконечности, поэтому гово-рят, что полосы равного наклона локали-зованы в бесконечности . Для их на-блюдения используют собирающую линзу и экран (Э), расположенный в фокальной плоскости

Лучи /" и /" / соберутся в фокусе F линзы (на рис. ее оптическая ось параллельна лу-чам Г и /"), в эту же точку придут и дру-гие лучи (луч 2), парал-лельные лучу /, - увеличи-вается общая интенсивность. Лучи 3, наклоненные под другим углом, соберутся в другой т. Р фокальной плоскости линзы. Если оптиче-ская ось линзы перпендикулярна повер-хности пластинки, то полосы равного на-клона будут иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы.

Задача 1. На толстую стеклянную пластинку, покрытую очень тонкой пленкой , падает нормально пучок лучей монохроматического света . Отраженный свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определить толщину пленки.

Дано: Решение:

Т.к. показатель преломления воздуха меньше показателя преломления пленки , который в свою очередь меньше показателя преломления стекла , то в обоих случаях отражение происходит от среды оптически более плотной, чем та среда, в которой идет падающий луч. Поэтому фаза колебаний дважды меняется на и результат будет такой же, как если бы изменения фазы не было.

Условие минимума: , где не учитывается, , и . Полагая , , , и т.д.

2.

Полосы равной толщины (интерфе-ренция от пластинки переменной толщины).

Пусть на клин (угол а между боковы-ми гранями мал) падает плоская волна, направление распространения которой со-впадает с параллельными лучами / и 2. Р ассмотрим лучи / / и / // , отразившиеся от верхней и нижней поверхностей клина. При опре-деленном взаимном положении клина и линзы лучи / / и 1" пересекутся в не-которой т.А, являющейся изображе-нием точки В.

Так как лучи / / и / // коге-рентны, они будут интерферировать. Если источник расположен далеко от поверхности клина и угол а достаточно мал, то оптическая разность хода между лучами / / и / // может быть вы-числена по формуле (10.1), где в качест-ве d берется толщина клина в месте паде-ния на него луча. Лучи 2" и 2", образо-вавшиеся за счет деления луча 2, падающего в другую точку клина, собираются линзой в т. А". Оптическая разность хода определяется толщиной d". На экране возникает система интерференционных полос. Каж-дая из полос возникает за счет отражения от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину.

Опр. 9.2. Интерференционные полосы, возника-ющие в результате интерференции от мест одинаковой толщины, наз. полоса-ми равной толщины.

Так как верхняя и нижняя грани клина не параллельны между собой, то лучи / / и / // {2" и 2"} пересекаются вблизи пластинки. Таким образом, полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина . Если свет па-дает на пластинку нормально, то полосы равной толщины локализуются на верхней поверхности клина. Если же мы хотим получить изображение интерференционной картины на экране, то собирающую линзу и экран нужно так расположить по отношению к клину, чтобы на экране было видно изображение верхней поверхности клина.

Для определения ширины интерференционных полос в случае монохроматического света, запишем условие для двух соседних максимумов интерференции (m -го и m+1 - го порядков) по формуле 9.2: и , откуда . Если расстояния от ребра клина до рассматриваемых интерференционных полос равны и , то , и , где малый угол между гранями клина (преломляющий угол клина), т.о. . Ввиду малости преломляющий угол клина тоже должен быть очень малым, т.к. в противном случае полосы равной толщины будут столь тесно расположены, что их невозможно будет различить.

Задача 2. На стеклянный клин нормально к его грани падает пучок лучей монохроматического света . Число интерференционных полос, приходящихся на 1 см, равно 10. Определить преломляющий угол клина.

Дано: Решение:

Параллельный пучок лучей, падая нормально к грани клина, отражается как от верхней, так и от нижней грани. Эти лучи когерентны, поэтому наблюдается устойчивая картина интерференции. Т.к. интерференционные полосы наблюдаются при малых углах клина, то отраженные лучи будут практически параллельны.

Темные полосы будут наблюдаться на тех участках клина, для которых разность ходя лучей равна нечетному числу полуволн: или , Т.к. , то . Пусть произвольной темной полосе номера соответствует определенная толщина клина в этом месте , а темной полосе номера соответствует толщина клина в этом месте ,. Согласно условию, 10 полос укладывается в , тогда, т.к. , то .

Кольца Ньютона.

Кольца Ньютона - пример полос равной толщины. Наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиу-сом кривизны. Параллельный пучок света падает на плоскую повер-хность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора меж-ду линзой и пластинкой, т.е. отражается от оптически более плотных сред. При этом обе волны изменяют фазу колебаний на и дополнительной разности хода не возникает. При наложении отра-женных лучей возникают полосы равной толщи-ны, при нормальном падении света имеющие вид концентрических окружностей.

В отраженном свете оптическая разность хода при i = 0: R) определить и, наоборот, по известной найти R..

Как для полос равного наклона, так и для полос равной толщины положение максимумов зависит от . Система светлых и темных полос получается только при освещении монохроматическим светом. При наблюдении в белом свете получается совокупность смещенных друг относитель-но друга полос, образованных лучами раз-ных длин волн, и интерференционная кар-тина приобретает радужную окраску. Все рассуждения были проведены для отра-женного света. Интерференцию можно на-блюдать и в проходящем свете, причем в этом случае не наблюдается потери полуволны - оптическая разность хода для проходящего и отра-женного света отличатся на /2, т. с. максимумам интерференции в отраженному свете соответствуют минимумы в проходя-щем, и наоборот.

Интерференционные полосы равного наклона . При освещении тонкой пленки происходит наложение волн от одного и того же источника, отразившихся от передней и задней поверхностей пленки. При этом может возникнуть интерференция света. Если свет белый, то интерференционные полосы окрашены. Интерференцию в пленках можно наблюдать на стенках мыльных пузырей, на тонких пленках масла или нефти, плавающих на поверхности воды, на пленках, возникающих на поверхности металлов или зеркала.

Рассмотрим сначала плоскопараллельную пластинку толщины с показателем преломления (рис. 2.11). Пусть на пластинку падает плоская световая волна, которую можно рассматривать как параллельный пучок лучей. Пластинка отбрасывает вверх два параллельных пучка света, один из которых образовался за счет отражения от верхней поверхности пластинки, второй – вследствие отражения от нижней поверхности. Каждый из этих пучков представлен на рис. 2.11 только одним лучом.

При входе в пластинку и при выходе из нее пучок 2 претерпевает преломление. Кроме двух пучков и , пластинка отбрасывает вверх пучки, возникающие в результате трех-, пяти- и т.д. кратного отражения от поверхностей пластинки. Однако ввиду малой интенсивности их можно не принимать во внимание.

Рассмотрим интерференцию лучей, отраженных от пластинки. Поскольку на пластинку падает плоская волна, то фронт этой волны представляет собой плоскость, перпендикулярную лучам 1 и 2. На рис. 2.11 прямая ВС представляет собой сечение волнового фронта плоскостью рисунка. Оптическая разность хода, приобретаемая лучами 1 и 2 до того, как они сойдутся в точке С, будет

где – длина отрезка ВС, а – суммарная длина отрезков АО и ОС. Показатель преломления среды, окружающей пластинку, полагаем равным единице. Из рис. 2.11 видно, что , . Подстановка этих выражений в (2.13) дает . Воспользуемся законом преломления света: ; и учтем, что , тогда для разности хода получим следующее выражение: .

При вычислении разности фаз между колебаниями в лучах и нужно, кроме оптической разности хода D, учесть возможность изменения фазы при отражении в точке С. В точке С отражение волны происходит от границы раздела среды оптически менее плотной со средой оптически более плотной. Поэтому фаза волны претерпевает изменение на p. В точке отражение происходит от границы раздела среды оптически более плотной со средой оптически менее плотной, и скачка фазы в этом случае не происходит. Качественно это можно представить себе следующим образом. Если толщину пластинки устремить к нулю, то полученная нами формула для оптической разности хода дает . Поэтому при наложении лучей и должно происходить усиление колебаний. Но это невозможно, так как бесконечно тонкая пластинка вообще не может оказывать влияния на распространение света. Поэтому волны, отраженные от передней и задней поверхности пластинки, должны при интерференции гасить друг друга. Их фазы должны быть противоположны, то есть оптическая разность хода D при d →0 должна стремиться к . Поэтому к прежнему выражению для D нужно прибавить или вычесть , где λ 0 – длина волны в вакууме. В результате получается:

.

(2.14)

Итак, при падении на пластинку плоской волны образуются две отраженные волны, разность хода которых определяется формулой (2.14). Эти волны могут интерферировать, если оптическая разность хода не превышает длину когерентности. Последнее требование для солнечного излучения приводит к тому, что интерференция при освещении пластинки наблюдается только в том случае, если толщина пластинки не превышает нескольких сотых миллиметра.

Практически интерференцию от плоскопараллельной пластинки наблюдают, поставив на пути отраженных пучков линзу, которая собирает пучки в одной из точек экрана, расположенного в фокальной плоскости линзы. Освещенность в этой точке зависит от оптической разности хода. При получаются максимумы, при – минимумы интенсивности. Следовательно, условие максимумов интенсивности имеет вид:

,

(2.15)

а минимумов:

.

(2.16)

Эти соотношения получены для отраженного света.

Пусть тонкая плоскопараллельная пластинка освещается рассеянным монохроматическим светом. Расположим параллельно пластинке линзу, в фокальной плоскости которой поместим экран (рис. 2.12). В рассеянном свете имеются лучи самых разнообразных направлений. Лучи, параллельные плоскости рисунка и падающие на пластинку под углом , после отражения от обеих поверхностей пластинки соберутся линзой в точке и создадут в этой точке освещенность, определяемую значением оптической разности хода. Лучи, идущие в других плоскостях, но падающие на пластику под тем же углом, соберутся линзой в других точках, отстоящих от центра экрана на такое же расстояние, как и точка . Освещенность во всех этих точках будет одинакова. Таким образом, лучи, падающие на пластинку под одинаковым углом , создадут на экране совокупность одинаково освещенных точек, расположенных по окружности с центром точке О. Аналогично, лучи, падающие под другим углом , создадут на экране совокупность одинаково освещенных точек, расположенных по окружности другого радиуса . Но освещенность этих точек будет иной, так как им соответствует другая оптическая разность хода.

В результате на экране возникнет совокупность чередующихся темных и светлых круговых полос с общим центром в точке О. Каждая полоса образована лучами, падающими на пластину под одинаковым углом. Поэтому получающиеся в этом случае интерференционные полосы называютсяполосами равного наклона.

Согласно (2.15) положение максимумов интенсивности зависит от длины волны , поэтому в белом свете получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами разных цветов, и интерференционная картина приобретет радужную окраску.

Для наблюдения полос равного наклона экран должен располагаться в фокальной плоскости линзы, так, как его располагают для получения бесконечно удаленных предметов. Поэтому говорят, что полосы равного наклона локализованы в бесконечности. Роль линзы может играть хрусталик глаза, а экрана – сетчатка глаза.

Интерференционные полосы равной толщины. Возьмем теперь пластинку в виде клина. Пусть на нее падает параллельный пучок лучей (рис. 2.13). Но теперь лучи, отразившись от разных поверхностей пластинки, не будут параллельными.
Два до падения на пластинку практически сливающихся луча после отражения от верхней и нижней поверхностей клина пересекаются в точке . Два практически сливающихся луча после отражения пересекаются в точке . Можно показать, что точки и лежат в одной плоскости, проходящей через вершину клина О .

Если расположить экран Э так, чтобы он проходил через точки и , на экране возникнет интерференционная картина. При малом угле клина разность хода лучей, отраженных от его верхней и нижней поверхностей, можно с достаточной степенью точности вычислить по формуле , полученной для плоскопараллельной пластинки, беря в качестве толщину клина в месте падения на нее лучей. Поскольку разность хода лучей, отразившихся от разных участков клина, теперь неодинакова, освещенность будет неравномерной – на экране появятся светлые и темные полосы. Каждая из таких полос возникает в результате отражения от участков клина с одинаковой толщиной, вследствие чего их называют полосами равной толщины.

Таким образом, интерференционная картина, получающаяся при отражении от клина плоской волны, оказывается локализованной в некоторой области вблизи поверхности клина. По мере удаления от вершины клина растет оптическая разность хода, и интерференционная картина становится все менее отчетливой.

Рис. 2.14

При наблюдении в белом свете полосы будут окрашенными, так что поверхность пластинки будет иметь радужную окраску. В реальных условиях при наблюдении, например, радужных цветов на мыльной пленке изменяется как угол падения лучей, так и толщина пленки. В этом случае наблюдаются полосы смешанного типа.

Полосы равной толщины легко наблюдать на плоской проволочной рамке, которую окунули в мыльный раствор. Затягивающая её мыльная плёнка покрывается горизонтальными интерференционными полосами, получившимися при интерференции волн, отразившихся от разных поверхностей пленки (рис. 2.14). С течением времени мыльный раствор стекает, и интерференционные полосы съезжают вниз.

Если проследить за поведением сферического мыльного пузыря, то легко обнаружить, что его поверхность покрыта цветными кольцами, медленно сползающими к его основанию. Смещение колец говорит о постепенном утончении стенок пузыря.

Кольца Ньютона

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельной стеклянной пластинки и плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны (рис. 2.15). Роль тонкой пленки, от поверхности которой отражаются волны, играет воздушный зазор между пластинкой и линзой (вследствие большой толщины пластинки и линзы за счет отражений от других поверхностей интерференционные полосы не возникают). При нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид окружностей, при наклонном – эллипсов.

Найдем радиусы колец Ньютона, получающихся при падении света по нормали к пластинке. В этом случае и . Из рис. 2.15 видно, что , где – радиус кривизны линзы, – радиус окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор . Величиной можно пренебречь, тогда . Чтобы учесть возникающее при отражении от пластинки изменение фазы на p, нужно добавить к разности хода : , то есть в месте касания пластинки и линзы наблюдается минимум интенсивности, обусловленный изменением фазы на p при отражении световой волны от пластинки.

Рис. 2.16

На рис. 2.16 представлен вид интерференционных колец Ньютона в красном и зеленом свете. Так как длина волны красного света больше, чем зеленого, то радиусы колец в красном свете больше радиусов колец с таким же номером в зеленом свете.

Если в установке Ньютона линзу перемещать вверх параллельно самой себе, то из-за увеличения толщины воздушной прослойки каждая окружность, соответствующая постоянной разности хода, будет стягиваться к центру картины. Достигнув центра, интерференционное кольцо превращается в кружок, исчезающий при дальнейшем перемещении линзы. Таким образом, центр картины будет попеременно становиться то светлым, то темным. Одновременно на периферии поля зрения будут зарождаться и перемещаться к центру новые интерференционные кольца, пока каждое из них не исчезнет в центре картины. При перемещении линзы непрерывно вверх пропадают кольца самых низких порядков интерференции и зарождаются кольца более высоких порядков.

Пример
Просветление оптики

Просветление оптики делается для уменьшения коэффициентов отражения поверхностей оптических деталей путём нанесения на них одной или нескольких непоглощающих плёнок. Без просветляющих плёнок потери на отражение света могут быть очень большими. В системах с большим числом поверхностей, например, в сложных объективах, потери света могут достигать 70 % и более, что ухудшает качество изображений, формируемых такими оптическими системами. Устранить это можно с помощью просветления оптики, которое является одним из важнейших применений интерференции в тонких пленках.

При отражении света от передней и задней поверхности пленки, нанесенной на оптическую деталь, в отраженном свете образуется минимум интенсивности в результате интерференции, а следовательно, в проходящем свете будет максимум интенсивности для этой длины волны. При нормальном падении света эффект будет максимален, если толщина тонкой плёнки равна нечётному числу четвертей длины световой волны в материале плёнки. Действительно, в этом случае потери половины длины волны при отражении не происходит, так как и на верхней, и на нижней поверхностях пленки волна отражается от границы раздела среды оптически менее плотной и оптически более плотной. Поэтому условие максимума интенсивности примет вид . Отсюда получим .

Изменяя толщину просветляющей плёнки, можно сместить минимум отражения в различные участки спектра.

Световых волн от двух точечных источников света. Однако часто нам приходится иметь дело с протяжёнными источниками света при явлениях интерференции, наблюдаемых в естественных условиях, когда источником света служит участок неба, т.е. рассеянный дневной свет. Наиболее часто встречающийся и весьма важный случай подобного рода имеет место при освещении тонких прозрачных плёнок, когда необходимое для возникновения двух когерентных пучков расщепление световой волны происходит вследствие отражения света передней и задней поверхностями плёнки.

Явление это, известное под названием цветов тонких плёнок , легко наблюдается на мыльных пузырях, на тончайших пленках масла или нефти, плавающих на поверхности воды, и т.д.

Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает плоская световая волна, которую можно рассматривать как параллельный пучок волн.

Пластинка отражает два параллельных пучка света, из которых один образовался за счет отражения от верхней поверхности пластинки, второй - вследствие отражения от нижней поверхности каждый из этих пучков представлен только одним лучом).

Рисунок 2. Интерференция в тонких пленках.

При входе в пластинку и при выходе из нее второй пучок претерпевает преломление. Кроме этих двух пучков, пластинка отражает пучки, возникающие в результате трех -, пяти - и т.д. кратного отражения от поверхности пластинки. Однако ввиду их малой интенсивности это пучки принимать во внимание мы не будем. Разность хода, приобретенная лучами 1 и 2 до того, как они сойдутся в точке С, равна , (8) где S 1 - длина отрезка ВС; S 2 - суммарная длина отрезков АО и ОС; n - показатель преломления пластинки.

Показатель преломления среды, окружающей пластинку, полагаем равным единице, b - толщина пластинки. Из рисунка видно, что:

;

подставив эти значения в выражение (8) и произведя простые вычисления легко привести формулу (9) для разности хода Δ к виду

. (9)

Однако, при вычислении разности фаз между колебаниями в лучах 1 и 2 нужно, кроме оптической разности хода Δ, учесть возможность изменения фазы волны в точке С, где отражение происходит от границы раздела оптически менее плотной среды. Поэтому фаза волны претерпевает изменение на π. В итоге между 1 и 2 возникает дополнительная разность фаз, равная π. Ее можно учесть, добавив к Δ (или вычтя из нее) половину длины волны в вакууме. В результате получим

(10)

Интенсивность зависит от величины оптической разности хода (10). Соответственно, из условий (5) и (6) при получаются максимумы, а при - минимумы интенсивности (m - целое число).

Тогда условие максимума интенсивности имеет вид:

, (11)

а для минимума освещенности имеем

. (12)

При освещении светом плоскопараллельной пластинки (b = const) результаты интерференции зависят только от углов падения на плёнку. Интерференционная картина имеет вид чередующихся криволинейных тёмных и светлых полос. Каждой из этих полос соответствует определённое значение угла падения. Поэтому они называются полосами или линиями равного наклона. Если оптическая ось линзы L перпендикулярна к поверхности плёнки, полосы равного наклона должны иметь вид концентрических колец с центром в главном фокусе линзы. Это явление используется на практике для весьма точного контроля степени плоскопараллельности тонких прозрачных пластинок; изменение толщины пластинок на величину порядка 10 -8 м уже можно обнаружить по искажению формы колец равного наклона.

Интерференционные полосы на поверхности плёнки в виде клина имеют равную освещённость на всех точках поверхности, соответствующих одинаковым толщинам плёнки. Интерференционные полосы параллельны ребру клина. Их называют интерференционными полосами равной толщины.

Формула (10) выведена для случая наблюдения интерференции в отраженном свете. Если интерференционные полосы равного наклона наблюдаются в тонких пластинках или плёнках, находящихся в воздухе на просвет (в проходящем свете), то потери волны при отражении не произойдёт и разность хода Δ будет определяться по формуле (9). Следовательно, оптические разности хода для проходящего и отражённого света отличаются на λ/2, т.е. максимумам интерференции в отражённом свете соответствуют минимумы в проходящем свете, и наоборот.

Кольца Ньютона .

Полосы равной толщины можно получить, если положить плосковыпуклую линзу с большим радиусом кривизны R на плосковыпуклую пластинку. Между ними также образуется воздушный клин. В этом случае полосы равной толщины будут иметь вид колец, которые называются кольцами Ньютона ; разность хода интерферирующих лучей, так же и в предыдущем случае, будет определяться по формуле (10).

Определим радиус k-го кольца Ньютона: из треугольника ABC имеем , откуда, пренебрегая b 2 , так как R>> b, получим .

Рисунок 3. Кольца Ньютона

Подставляем это выражение в формулу (10):

Если эта разность хода равна целому числу длин волн (условие максимума интерференции), то для радиуса k-го светлого кольца Ньютона в отраженном свете или тёмного в проходящем имеем:

. (14)

Произведя аналогичные несложные выкладки, получим формулу для определения радиусов тёмных колец в отражённом свете (или светлых в проходящем):

При прохождении света через линзы или призмы на каждой из поверхности световой поток частично отражается. В сложных оптических системах, где много линз и призм, проходящий световой поток значительно уменьшается, кроме того, появляются блики. Так, было установлено, что в перископах подводных лодок отражается до 50% входящего в них света. Для устранения этих дефектов применяется приём, который называется просветлением оптики. Сущность этого приёма заключается в том, что оптические поверхности покрываются тонкими плёнками, создающими интерференционные явления. Назначение пленки заключается в гашении отраженного света.

Вопросы для самоконтроля

1) Что называется интерференцией и интерференцией плоских волн?

2) Какие волны называются когерентными?

3) Объясните понятие временной и пространственной когерентности.

4) Что представляет собой интерференция в тонких пленках.

5) Объясните в чем заключается многолучевая интерференция.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная

1. Детлаф, А.А . Курс физики учеб. пособие / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. - 7-е изд. Стер. - М. : ИЦ «Академия». - 2008.-720 с.

2. Савельев, И.В . Курс физики: в 3т.: Т.1: Механика. Молекулярная физика: учеб.пособие / И.В. Савельев. - 4-е изд. стер. - СПб.; М. Краснодар: Лань.-2008.-352 с.

3. Трофимова, Т.И. курс физики: учеб. пособие/ Т.И. Трофимова.- 15-е изд., стер. - М.: ИЦ «Академия», 2007.-560 с.

Дополнительная

1. Фейнман, Р. Фейнмановские лекции по физике / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. - М.: Мир.

Т.1. Современная наука о природе. Законы механики. - 1965. -232 с.

Т. 2. Пространство, время, движение. - 1965. - 168 с.

Т. 3. Излучение. Волны. Кванты. - 1965. - 240 с.

2. Берклеевский курс физики. Т.1,2,3. - М.: Наука, 1984

Т. 1. Китель, Ч. Механика / Ч. Китель, У. Найт, М. Рудерман. - 480 с.

Т. 2. Парселл, Э. Электричество и магнетизм / Э. Парселл. - 448 с.

Т. 3. Крауфорд, Ф. Волны / Ф. Крауфорд - 512 с.

3. Фриш, С.Э. Курс общей физики: в 3 т.: учеб. / С.Э. Фриш, А.В. Тиморева. - СПб.: М.; Краснодар: Лань.-2009.

Т. 1. Физические основы механики. Молекулярная физика. Колебания и волны: учебник - 480 с.

Т.2: Электрические и электромагнитные явления: учебник. - 518 с.

Т. 3. Оптика. Атомная физика: учебник - 656 с.